Sinds kort schakelen wij Fietskoerier Haarlem in voor de boekbezorging.
Zoals zij zelf stellen op hun site: “De groene oplossing voor bezorging in de stad“.
Zij hebben geen last van files, opstoppingen en altijd een parkeerplek voor de deur. Onze boeken worden met zorg in waterdichte tassen geleverd en hun koeriers zijn allen in het bezit van een Verklaring Omtrent Gedrag VOG.
Milieubewust, dus voor een leefbare stad: maatschappelijk verantwoord, geen CO2 uitstoot, zij fietsen zuiver op bruine boterhammen en pasta.
As the world gets more connected, the importance of organizational communication rises (Coebergh, 2011; Cornelissen, 2020). However, there is still little agreement on what communication is, let alone how to practice it (Littlejohn et al., 2017). Managing communication is what communication professionals do, for a living. But what do they exactly do, and how should they do it? We started to explore these questions to better understand, and improve, the work of communication professionals, in as many countries we can handle.
Het pdf-document van het gehele artikel vind je hier.
Stel nu het volgende voor: je trekt een steekproef van 20 mensen uit het GBA (=Gemeentelijke Basis Administratie) van Utrecht. En je meet van die mensen de gemiddelde lengte, dat blijkt 2,02 meter te zijn.
Photo by LOGAN WEAVER on Unsplash
“Wat is hier aan de hand?” denk je dan.
Controle van de steekproef geeft dat je heel toevallig allemaal mannen van de basketbalvereniging in je steekproef hebt. Dus als je je steekproef nu vergroot naar 350.000 mensen (ca. alle mensen in Utrecht) dan kom je wél uit op 1,84 meter gemiddeld.
Stel je trekt een steekproef met totaal 15 respondenten. Je berekent na elke trekking van een respondent steeds het nieuwe gemiddelde. Dus het gemiddelde over 3 respondenten is dan (24+12+66)/3=34.
Tabel met berekende gemiddelden
Dat toeval afneemt en dus het werkelijke populatiegemiddelde benadert laat onderstaande grafiek zien op basis van bovenstaande gegevens van de tabel. De wijnrode lijn geeft de leeftijd van de respondent weer. De zwarte lijn het berekende gemiddelde over n respondenten.
Grafische weergave van de schommelende gemiddelde leeftijd.
Duidelijk is dat de gemiddelde leeftijd al snel (na respondent 5) rondom de veertig jaar schommelt, terwijl respondenten wisselende leeftijden hebben.
Conclusie
Het kan zijn dat als je de steekproef stapsgewijs vergroot, dat de toeval eerst toeneemt en dan afneemt, omdat het gemiddelde erg kan schommelen. Maar in het algemeen geldt dat …
Toeval neemt af naarmate de steekproef groter wordt.
Wordt de standaarddeviatie per se kleiner als je meer mensen aan je steekproef toevoegt?
Antwoord
Als je een voorbeeld vindt dat het tegenovergestelde bewijst, dan weet je dat die ‘regel’ niet opgaat.
Stel je voor dat je van vijf mensen hebt gevraagd wat hun leeftijd is: 23, 24, 25, 26, 27. Gemiddelde is 25 jaar, de standaarddeviate = 1,6. Stel dat je nu je steekproef vergroot met nog eens vijf mensen uit de populatie en die hebben de leeftijden: 55, 101, 12, 98, 15. Dan is het gemiddelde 40,6 jaar met standaarddeviatie 33,1.
Dus, nee. De standaarddeviatie wordt niet perse kleiner als je meer mensen aan je steekproef toevoegt.
De onderzoeker rommelde wat in een oude, reeds lang verlaten schuur en vond tot zijn verbazing een koperen lamp. Hij veegde het stof eraf en tot zijn verbazing verscheen er een geest. “Je mag drie wensen doen” zei de geest tot de verbaasde onderzoeker. De onderzoeker wist het wel. Hij rende terug naar huis, de geest achter hem aan zwevend, nam plaats achter zijn laptop en sprak vervolgens zijn drie wensen uit …
1e wens: representatief onderzoek
De onderzoeker stamelde wat onduidelijks, maar hij hervond zich al snel en zei “ik wens representatief onderzoek!”
“Uw wens is vervuld” zei de geest.
De onderzoeker analyseerde snel zijn data met behulp van SPSS en zag dat de clustersteekproeven op correcte wijze aselect waren uitgevoerd. Hij analyseerde de respons met de chikwadraattoets om te bezien of de leeftijden en het geslacht van de respondenten representatief waren ten opzichte van de populatie. De gegevens van CBS erbij gehaald en opgenomen in de chikwadraattoetsing. En ja hoor! Allemaal p-waarden boven de 5%!
Tevreden leunde hij achterover.
2e wens: valide onderzoek
Nu dit voor elkaar was, wreef hij weer over de lamp en de geest, onvermoeibaar, verscheen weer voor hem. De onderzoeker wenste resoluut “ik wens valide onderzoek!”
“Uw wens is vervuld” zei de geest.
De onderzoeker keek naar zijn vragenlijst en deze was op slag veranderd. Alle begrippen waar respondenten over konden struikelen waren allemaal aangepast. De volgorde van de vragenlijst was aangepast, alle matrixvraagblokken waren voorzien van een introductie, moeilijke begrippen stonden in een extra toelichting netjes uiteengezet. Ook de antwoordopties waren aangepast. Nette, equidistante Likertschalen, afgewisseld met semantische differentialen, half-open vragen en dichotomieën. En natuurlijk was als allerlaatste vraag toegevoegd “Heeft u vragen, opmerkingen of suggesties? We vernemen het graag.”
Tevreden leunde hij achterover.
3e wens: betrouwbaar onderzoek
Glimlachend keek hij naar de lamp en wreef er voor de derde keer erover. De geest verscheen en sprak hem toe “U heeft nog één wens, wat wenst u?”
Ook nu was de onderzoeker stellig “ik wens betrouwbaar onderzoek!”
“Uw laatste wens is vervuld” zei de geest.
De onderzoeker keek weer naar zijn data en zag dat elke analyse die hij deed meer dan 95% betrouwbaarheid in zich had. De pearsoncorrelatiecoëfficiënten waren allemaal met meer dan 95% betrouwbaarheid afwijkend van nul. Zijn t-toetsen om de gemiddelden te vergelijken gaven allemaal meer dan 95% betrouwbaarheid over het toetsresultaat. Ook zijn regressiecoëfficiënten gaven een betrouwbaar toetsresultaat.
Tevreden leunde hij achterover.
Eindrapportage
Tevreden met zichzelf presenteerde hij de resultaten aan zijn opdrachtgever. Hij ging zo op in zijn zelfgenoegzaamheid, dat hij niet merkte dat de wenkbrauwen van de opdrachtgever hoger en hoger van verbazing opgetrokken waren. Nog voordat hij klaar was met zijn presentatie kon de opdrachtgever zich niet meer inhouden en sprong op, gooide daarmee zijn stoel omver en riep uit “Dit onderzoek is niet bruikbaar!”
Gedesillusioneerd zat de onderzoeker weer achter zijn bureau en wreef de lamp tot glanzend koper in het zonlicht, maar zijn drie wensen waren verbruikt.
Vraag van student: “In mijn leven heb ik tot op heden twee kerstballen laten vallen, ik ben nu 20 jaar. Hoe groot is de kans dat ik vier keer een kerstbal laat vallen?”
Photo by freestocks.org on Unsplash
Antwoord
Voor dergelijke kansverdelingen is er de Poisson-verdeling. Een verdeling voor zeldzame gebeurtenissen. De formule voor de kansverdeling:
We veronderstellen in dit voorbeeld van de student dat die twee keer een goede verwachting is van het aantal keer dat zij een kerstbal laat vallen. Dan wordt:
De kans dat deze student de bal bijvoorbeeld vier keer laat vallen is dan:
Oftewel ongeveer 1 op de 250.000.
Voor verdere informatie zie bijvoorbeeld:
Rijken van Olst, H. (1974). Algemene statistiek. Een moderne inleiding tot de statistische theorie. Assen: Van Gorcum & Comp. B.V.
