Neemt toeval af en toe toe of af?

Figuur 3.1 (Schriemer, 2021, p.106)

Vraag van een student

Neemt de kans op toeval toe of af op het moment dat je steekproefgrootte groter wordt?

Antwoord

Stel je voor dat je lichaamslengte van mensen meet. Van CBS weten we dat gemiddelde lengte van de man ca. 1,84 meter is.

CBS: https://www.cbs.nl/nl-nl/nieuws/2021/37/nederlanders-korter-maar-nog-steeds-lang

Stel nu het volgende voor: je trekt een steekproef van 20 mensen uit het GBA (=Gemeentelijke Basis Administratie) van Utrecht. En je meet van die mensen de gemiddelde lengte, dat blijkt 2,02 meter te zijn.

Photo by LOGAN WEAVER on Unsplash

Wat is hier aan de hand?” denk je dan.

Controle van de steekproef geeft dat je heel toevallig allemaal mannen van de basketbalvereniging in je steekproef hebt. Dus als je je steekproef nu vergroot naar 350.000 mensen (ca. alle mensen in Utrecht) dan kom je wél uit op 1,84 meter gemiddeld. 

Wikipedia (2021): https://nl.wikipedia.org/wiki/Utrecht_(stad)

Voorbeeld met leeftijden

Stel je trekt een steekproef met totaal 15 respondenten. Je berekent na elke trekking van een respondent steeds het nieuwe gemiddelde. Dus het gemiddelde over 3 respondenten is dan (24+12+66)/3=34.

Tabel met berekende gemiddelden

Dat toeval afneemt en dus het werkelijke populatiegemiddelde benadert laat onderstaande grafiek zien op basis van bovenstaande gegevens van de tabel. De wijnrode lijn geeft de leeftijd van de respondent weer. De zwarte lijn het berekende gemiddelde over n respondenten.

Grafische weergave van de schommelende gemiddelde leeftijd.

Duidelijk is dat de gemiddelde leeftijd al snel (na respondent 5) rondom de veertig jaar schommelt, terwijl respondenten wisselende leeftijden hebben.

Conclusie

Het kan zijn dat als je de steekproef stapsgewijs vergroot, dat de toeval eerst toeneemt en dan afneemt, omdat het gemiddelde erg kan schommelen. Maar in het algemeen geldt dat …

Toeval neemt af naarmate de steekproef groter wordt.

Gepubliceerd door

Martien Schriemer

Martien Schriemer is docent bij Hogeschool InHolland, daarvoor Hogeschool Leiden. Vakken: Methoden van Onderzoek, Statistiek, Big Data, Strategisch Communicatiemanagement, Crisismanagement, Onderzoeksvaardigheden, SPSS.

Geef een antwoord

Het e-mailadres wordt niet gepubliceerd. Vereiste velden zijn gemarkeerd met *

Deze website gebruikt Akismet om spam te verminderen. Bekijk hoe je reactie-gegevens worden verwerkt.