Vraag van een student
Neemt de kans op toeval toe of af op het moment dat je steekproefgrootte groter wordt?
Antwoord
Stel je voor dat je lichaamslengte van mensen meet. Van CBS weten we dat gemiddelde lengte van de man ca. 1,84 meter is.
CBS: https://www.cbs.nl/nl-nl/nieuws/2021/37/nederlanders-korter-maar-nog-steeds-lang
Stel nu het volgende voor: je trekt een steekproef van 20 mensen uit het GBA (=Gemeentelijke Basis Administratie) van Utrecht. En je meet van die mensen de gemiddelde lengte, dat blijkt 2,02 meter te zijn.
“Wat is hier aan de hand?” denk je dan.
Controle van de steekproef geeft dat je heel toevallig allemaal mannen van de basketbalvereniging in je steekproef hebt. Dus als je je steekproef nu vergroot naar 350.000 mensen (ca. alle mensen in Utrecht) dan kom je wél uit op 1,84 meter gemiddeld.
Wikipedia (2021): https://nl.wikipedia.org/wiki/Utrecht_(stad)
Voorbeeld met leeftijden
Stel je trekt een steekproef met totaal 15 respondenten. Je berekent na elke trekking van een respondent steeds het nieuwe gemiddelde. Dus het gemiddelde over 3 respondenten is dan (24+12+66)/3=34.
Dat toeval afneemt en dus het werkelijke populatiegemiddelde benadert laat onderstaande grafiek zien op basis van bovenstaande gegevens van de tabel. De wijnrode lijn geeft de leeftijd van de respondent weer. De zwarte lijn het berekende gemiddelde over n respondenten.
Duidelijk is dat de gemiddelde leeftijd al snel (na respondent 5) rondom de veertig jaar schommelt, terwijl respondenten wisselende leeftijden hebben.
Conclusie
Het kan zijn dat als je de steekproef stapsgewijs vergroot, dat de toeval eerst toeneemt en dan afneemt, omdat het gemiddelde erg kan schommelen. Maar in het algemeen geldt dat …
Toeval neemt af naarmate de steekproef groter wordt.
